1067 Sort with Swap(0, i) （25 分)

2019-04-01

1067 Sort with Swap(0, i) （25 分)

Given any permutation of the numbers {0, 1, 2,…, N−1}, it is easy to sort them in increasing order. But what if Swap(0, *) is the ONLY operation that is allowed to use? For example, to sort {4, 0, 2, 1, 3} we may apply the swap operations in the following way:

1
2
3

Swap(0, 1) => {4, 1, 2, 0, 3}
Swap(0, 3) => {4, 1, 2, 3, 0}
Swap(0, 4) => {0, 1, 2, 3, 4}

Now you are asked to find the minimum number of swaps need to sort the given permutation of the first N nonnegative integers.

Input Specification:

Each input file contains one test case, which gives a positive N (≤105) followed by a permutation sequence of {0, 1, …, N−1}. All the numbers in a line are separated by a space.

Output Specification:

For each case, simply print in a line the minimum number of swaps need to sort the given permutation.

Sample Input:

1 2	10 3 5 7 2 6 4 9 0 8 1

Sample Output:

作者: CHEN, Yue

单位: 浙江大学

时间限制: 200 ms

内存限制: 64 MB

代码长度限制: 16 KB

题目大意

给出一组数据，每次只能和0号元素交换，问最少几次交换可以把数组变为有序

分析

一开始没有什么思路，在网上找了一些解法也比较晦涩，例如柳婼のblog。可能是我太菜:(。后来找到一个思路比较直观1067. Sort with Swap(0,*) (25)。不同与第一种解法，这里的a[i]就是i位置上的元素，而不是元素i的位置，符合日常使用习惯，比较直观。当a[0]!=0时，把a[0]上的元素交换到相应位置。当a[0]==0时，找到第一个不在正确位置上的元素，交换到0位置，下一次交换即可换到正确位置上。

代码

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <deque>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <sstream>

using namespace std;

int main() {
    int n, c=0, cnt = 0, a[100010];
    cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i++)
        cin>>a[i];

    while(c<n){
        if(a[0]==0){
            for(;c<n&&a[c]==c;c++);
            if(c==n)
                break;
            swap(a[0],a[c]);
            cnt++;
        }else{
            swap(a[0],a[a[0]]);
            cnt++;
        }
    }
    cout << cnt;
    return 0;
}

其他

这题可以扩展一下，如果说可以交换任意两个元素而不是只能同0位置交换，那么最小交换次数是多少。可以参考使序列有序的最少交换次数